您好,欢迎来到中国轴承网   请 登录免费注册
服务热线:
当前位置:首页 >> 资讯频道 >> > 技术应用 >> 1滚动球轴承非线性振动方程建立

1滚动球轴承非线性振动方程建立

时间:2017-8-21 9:27:00   来源:中国轴承网   添加人:admin

  轴承作为转子轴承系统中重要支承部件,其动力学特性对系统振动特性影响较大112.在进行转子"轴承系统相似研究时,轴承部分往往只以特定刚度矩阵参入研究,但轴承为组合件,其结构与运动的复杂性决定此种形式必然导致所建立的相似模型不精确,相似模型不能准确预测出原型动力学特性,因此,对滚动球轴承系统动力学特性相似的研究尤为重要。

  关于轴承动力学相似研究的开展时间较早,但相似准则与哈里森数(Harrison‘s后来,2007年,4基于相似理论分析了滚动轴承保持架模型的动力相似判据,得到模型保持架统非线性振动微分方程,结合滚动球轴承动力学相似关系,推导出滚动球轴承系统相似关系,并采用算例验证所得相似关系的准确性。

  1滚动球轴承非线性振动方程建立滚动球轴承由滚动体、保持架及内、外环组成,其中滚动体与内、外环之间有相对运动,其对轴承振动特性有重要影响,转子"轴承系统中滚动球轴承结构如所示。

  图l中,为轴承内滚道直径;为轴承外滚道直径;dm为轴承中径;Db为滚动体直径为轴承滚动体的工作接触角;z为滚动体数。设为轴承内环的转动速度;Fr为径向载荷;5为轴承内外圈相对位移,图中虚线表示受载后内圈位置。则轴承中第个滚动体在时间t时的位置角度6.为11:由赫兹接触理论知,滚动球轴承在工作过程中由于滚动体与内、外环的接触变形会产生非线性轴承力,将其分解到x、方向可表示为M:分别为滚珠与内外滚道接触刚度,可由赫兹接触理触变形为0,反之存在接触变形;Y为径向游隙。

  由于般认为滚动轴承的交叉刚度很小可以忽略不计,因此可由式(2)得到轴承系统的刚度为13轴承在运转过程中不仅受恒定的径向外载荷力作用,而且还不可避免的受到由轴承中存在的不平衡量引起的周期性不平衡力的作用M.故根据Lagrange方程可建立转子"轴承系统中的滚动球轴承的非线性振动方程1:M'y+Qy+Kyy=Mem2sinf,M为轴承系统的质量;C为轴承系统的阻尼;em为轴承系统的不平衡量偏心距。

  滚动轴承运转过程中会发生变刚度振动(Varyingcompliancevibration),即当内环转动时,滚动体每通过载荷的作用线一次,就产生一次周期性的振动。变刚度振动是由轴承径向载荷引起的非线性振动特性,其振动频率fvc与滚动体的数目和滚动体的公转角速度有关,可表示为M 2滚动球轴承非线性相似关系建立2.1滚动球轴承动力学相似关系动球轴承动力学相似关系,其相似关系为:2.2滚动球轴承非线性振动相似关系由轴承非线性振动方程式(4)可知:滚动球轴承系统振动的激振力主要由径向外载荷和不平衡力两个部分组成。

  将积分模拟法运用到式(4)中,可得滚动球轴承系统相似准则为:结合滚动球轴承动力学相似关系式(6),由式(7)可得出滚动球轴承非线性振动相似关系:由于轴承非线性力的振动频率与外激励频率存在式(5)的关系,故可得出滚动球轴承外激励频率相似比为:3实例验证以深沟球轴承C204UT及6208分别作为计算原型及模型,对比其非线性特性,如不同转速、径向载荷、阻尼及径向游隙下的位移、速度及加速度响应值等17,验证所推得滚动轴承非线性振动相似关系准确性,其基本参数如表1所示。

  表1深沟球轴承C204UT及6208参数由式(8)、(9)可计算出原型与模型相似比:3.1响应随转速变化采用Newmark法求解原型及模型振动方程,可得出原型及模型随转速变化位移分叉图,如所示。

  随转速变化位移分叉图对比可以看出,原型及模型均经历非周期4周期-非周期4周期-非周期,最后由2周期变为1周期振动,直至稳定过程,且原型进入稳定周期时转速为19600r/min,模型进入稳定周期时的转速为12530r/min,原型及模型非线性现象相同。

  分别做出原型在转速19600r/min、模型在转速12530r/min时的稳态位移响应图,如所示。

  稳态位移响应值3.2响应随径向力变化采用Newmark方法求解原型及模型振动方程,可得出原型及模型随径向力变化速度分叉图,如所示。

  对比可以看出,原型及模型均经历非周期-1周期-非周期4周期振动,直至稳定过程,且原型进入稳定周期时径向力为22. 3N,模型进入稳定周期时径向力为139. 3N,原型及模型非线性现象相同。

  分别做出原型在径向力23N、模型在径向力140N时的稳态位移响应图,如所示。

  随径向力变化速度分叉图稳态位移响应值稳态速度响应值3.4响应随径向游隙变化采用Newmark方法求解原型及模型振动方程,可得出原型及模型随径向游隙变化速度分叉图,如随径向游隙变化速度分叉。3响应随阻尼变化设原型计算初始参数:采用newmark方法求解原型及模型振动方程,可得出原型及模型随阻尼变化位移分叉图,如随阻尼变化位移分叉图对比可以看出,原型及模型均经历非周期4周期,直至稳定过程,且原型进入稳定周期时阻尼为190Ns/m,模型进入稳定周期时阻尼为899Ns/m,原型及模型非线性现象相同。

  分别做出原型在阻尼190Ns/m、模型在阻尼899Ns/m时的稳态位移响应图,如所示。

  对比可以看出,原型及模型均经历1周期-非周期4周期,直至稳定过程,且原型进入稳定周期时径向游隙为13. 3pm,模型进入稳定周期时径向游隙为40.5pm,原型及模型非线性现象相同。

  分别做出原型在径向游隙14pm、模型在径向游隙41 pm时的稳态速度响应图,如所示。

  稳态速度响应值~9可以得出原型及模型非线性特性相由表2可以看出,模型能够准确预测出原型稳关参数,对比原型、模型、模型预测原型的对应参数态响应值,进一步验证所推滚动球轴承非线性相似值,结果如表2所示。关系准确性。

  表2原型、模型及模型预测参数值对比4结论本文基于滚动球轴承系统振动方程,结合滚动球轴承动力学相似关系,推导出滚动球轴承系统相似关系,通过具体实例数值验证,可得出如下结论:滚动球轴承系统非线性振动相似关系与轴承自身结构参数相似关系之间存在定的关系式;依据本文所推相似关系式建立的滚动球轴承系统相似模型能准确预测出原型系统的非线性现象及系统进入稳态状态下各参数数值及响应值。